4.10. Переходные процессы электропривода с асинхронным короткозамкнутык двигателем. Переходные процессы в электроприводе


8.3. Переходные процессы в электроприводе постоянного тока

Рассмотрим динамические характеристики электропривода постоянного тока по системе тиристорный преобразователь - двигатель постоянного тока (ТП-Д). Тиристорный преобразователь будем рассматривать как безынерционное звено с постоянным передаточным коэффициентом кп.

Электромеханические процессы при постоянном потоке возбуждения описываются следующей системой уравнений (см. раздел 5.1):

(8.15)

Здесь С=кФ – машинная постоянная при неизменном потоке возбуждения.

Электромагнитная и механическая инерционности двигателя отражаются соответственно электромагнитной Тя и электромеханической Тм постоянными времени. Для двигателя постоянного тока

, (8.16)

. (8.17)

Решая уравнения (8.15) с учетом (8.16) и (8.17), получим

, (8.18)

где: .

Полученное уравнение (8.18) является общим для двигателей с линейной механической характеристикой, вид которой определяется величиной ее жесткости β.

Переходя к операторной форме записи, полагая , получим исходную для построения структурной схемы систему уравнений

(8.19)

Данная система уравнений отражается структурной схемой двигателя постоянного тока независимого возбуждения, состоящей из четырех типовых динамических звеньев (рис.8.5).

Механическая часть двигателя характеризуется интегрирующим звеном с постоянной времени Тм, величина которой определяется суммой момента инерции якоря двигателя и моментами инерции всех движущихся частей рабочей машины, приведенными к валу двигателя. Электромеханическое преобразование энергии отражается пропорциональным звеном с коэффициентом передачи С, которое указывает, что момент двигателя пропорционален току якоря. Электрическая цепь якоря двигателя представлена инерционным звеном с постоянной времени Тя. Это звено характеризует, как изменяется ток якоря при изменении разности напряжений (Uя-Ея). Э.д.с. якоря Ея=кФω отражается в виде отрицательной обратной связи. Такая связь является внутренней, т.к. она соответствует природе физических процессов в описываемом объекте, а не создана системой регулирования.

Передаточная функция двигателя по управляющему воздействию при регулировании скорости изменением напряжения якоря будет:

. (8.20)

Характер переходных процессов, определяется видом корней характеристического уравнения (см.8.18).

. (8.21)

Корни этого уравнения .

Если , то корни будут вещественными и отрицательными. В этом случае решение уравнения (8.18) имеет вид:

. (8.22)

П

ωуст

ереходный процесс в этом случае будет носить монотонный характер с изменением скорости по закону, соответствующему инерционному звену второго порядка (см. рис.8.6).

Если , то корни будут комплексными сопряженными с отрицательной вещественной частью, где

(8.23)

Решение дифференциального уравнения (8.18) при этом будет:

. (8.24)

Постоянные интегрирования С1 и С2 находятся из начальных или конечных условий переходного процесса.

Переходный процесс в этом случае характеризуется периодическими колебаниями с частотой Ω и затухающей амплитудой. Время переходного процесса ориентировочно может быть оценено, как . Колебательность процесса связана с тем, что происходит периодическое преобразование кинетической энергии в электромагнитную и обратно.

Выражение переходной характеристики для тока может быть получено из уравнения движения.

, (8.25)

т.е. ток является суммой двух составляющих: статического тока и динамического тока, который пропорционален производной от скорости (ускорению).

Передаточную функцию для тока при управляющем воздействии найдем из структурной схемы рис.8.5.

, (8.26)

где: Iс – статический ток, соответствующий статическому моменту.

На рис.8.7 показаны переходные характеристики скорости и тока при пуске двигателя до скорости при наличии на валу двигателя реактивного статического момента; будем полагать, что в рассматриваемом случаеТм>4Тя. В течение времени t0 (см. рис.8.7,а) ток якоря нарастает до значения . Нарастание происходит по экспоненциальному закону.

Когда ток станет равным статическому, начинается движение вала двигателя. Динамический ток возрастает, вследствие чего растет ускорение двигателя. Затем под действием увеличивающейся противоэ.д.с. якоря ток начинает спадать, и скорость двигателя асимптотически приближается к установившемуся значению.

Если Тм<4Тя, то в кривых тока и скорости появится колебательная составляющая (см. рис. 8.7,б).

Рассмотрим теперь динамические процессы при приложении нагрузки к валу двигателя при постоянном напряжении, подводимом к якорной цепи двигателя. Схема на рис.8.6 удобна для анализа переходных процессов по управляющему воздействию, когда изменяется . В нашем случае величина задания скорости остается постоянной, а изменяется момент нагрузкиМс. Для удобства анализа процессов и нахождения передаточной функции электропривода по возмущающему воздействию преобразуем структурную схему так, чтобы входным воздействием являлся статический момент Мс, а выходным параметром – скорость ω. Структурная схема для этого случая показана на рис.8.8. Примем, что двигатель работал вхолостую при Мс=0 со скоростью , ток якоряIя=0, так что приложенное напряжение уравновешивалось э.д.с. якоря Uя=Ея.

Если к валу двигателя скачком приложить нагрузку – статический момент Мс=СIс, то скорость двигателя начнет снижаться, э.д.с. якоря будет уменьшаться и в цепи якоря начнет нарастать ток (см. рис.8.9)

.

Если индуктивность якорной цепи велика (постоянная времени ), то нарастание тока будет отставать от темпа снижения скорости и к моменту, когда скорость снизится до нового установившегося значенияток якоря еще не достигнет величиныIс, при которой момент двигателя был бы равен моменту сопротивления Мс. Поэтому скорость будет продолжать падать до тех пор, пока ток якоря не станет равным статическому, затем скорость начнет возрастать и после ряда колебаний достигнет установившегося значения. Обратим внимание, что кривые ивзаимосвязаны – точкам максимума и минимума скорости, когда, соответствует момент пересечения кривой тока линии статического тока.

Если индуктивность якорной цепи невелика , то процесс снижения скорости при приложении нагрузки будет иметь монотонный характер.

При постоянной величине передаточная функция электропривода по возмущающему воздействию будет

. (8.27)

Выполнив преобразования, получим:

, (8.28)

где: - жесткость механической характеристики электропривода.

Из выражения (8.28) следует, что при приложении нагрузки Мс скорость двигателя снизится на величину . По окончании переходного процесса (р=0) установившаяся ошибка будет

,

т.е. установившаяся величина снижения скорости (статическая ошибка ) пропорциональна величине приложенного момента и обратно пропорциональна жесткости механической характеристики электропривода.

Как уже отмечалось в главе 4, для повышения точности регулирования скорости применяются замкнутые системы регулирования с обратной связью по скорости. Структурная схема электропривода по системе ТП-Д с обратной связью по скорости представлена на рис.8.10. Тиристорный преобразователь будем рассматривать как безинерционное звено с передаточным коэффициентом кп. Передаточная функция по управляющему воздействию, составленная по схеме рис.8.10, будет:

.

Обозначим - коэффициент усиления разомкнутой системы (при разрыве обратной связи по скорости). Тогда после преобразований получим:

. (8.29)

Передаточная функция показывает, что в замкнутой по скорости системе регулирования электромеханическая постоянная времени Тм, характеризующая инерционность механической части электропривода, как бы уменьшается в (К+1) раз. Это связано с тем, что жесткость механических характеристик в замкнутой системе увеличивается в (К+1)раз, что было показано в разделе 4.

Это важное свойство – повышение быстродействия привода, - которое дает отрицательная обратная связь по скорости, сопряжено с существенным недостатком – возрастанием колебательности переходных процессов.

Обычно электромеханическая времени Тм больше, чем 4Тя, и в разомкнутой системе регулирование скорости во времени переходных процессов колебания не наблюдаются. Введение отрицательной обратной связи по скорости уменьшает эквивалентную электромеханическую постоянную времени, причем чем больше коэффициент обратной связи кс, тем меньше Тм.экв. Поэтому в замкнутых по скорости системах регулирования Тм.экв становится меньше 4Тя, и переходные процессы в электроприводе приобретают колебательный характер. Для снижения колебательности в систему регулирования вводятся корректирующие звенья. Способы формирования переходных процессов требуемого характера рассмотрены в главе 9.

В общем случае можно предложить следующий порядок анализа переходных процессов в системах электропривода, если эти процессы описываются линейными (или линеаризованными) дифференциальными уравнениями.

  1. Определяется, какие инерционности следует учитывать при анализе данного переходного процесса.

  2. Н

    Рис.2.11.

    аходят постоянные времени, характеризующие каждую инерционность. Если постоянные времени отличаются на 2 и более порядка, то меньшими в инженерных расчетах, как правило, можно пренебречь.

  3. Число инерционностей определяет порядок дифференциального уравнения, описывающего переходный процесс.

  4. Находят характеристическое уравнение, соответствующее левой части однородного линейного дифференциального уравнения, описывающего исследуемый переходный процесс (см., например, (8.18)).

Переходный процесс в случае линейных зависимостей переменных и скачкообразного (единичного) характера управляющего или возмущающего воздействий будет описываться уравнением , (гдех – исследуемый параметр электропривода – ток, момент, скорость).

Пример 8.2. Определить, какой характер будут иметь переходные процессы в электроприводе ТП-Д с разомкнутой и замкнутой по скорости системами регулирования.

Основные данные приводного двигателя постоянного тока: номинальное напряжение якоря Uян=220 В; сопротивление якорной цепи Rя=0,6 Ом; индуктивность обмотки якоря Lя=0,02 Гн; машинная постоянная С=1,9 В.с.; номинальная скорость ωн=104,5 1/с. Момент инерции привода JΣ=1,0 кг.м2.

Данные по системе управления Uу изменяется от 0 до 10В; изменению напряжения тиристорного преобразователя от 0 до 300В линейно соответствует изменение напряжения, подаваемого на систему управления ТП – от 0 до 30В; коэффициент обратной связи по скорости кс=0,09В.с.

Решение

1. Электромагнитная постоянная времени якорной цепи

с.

2. Электромеханическая постоянная времени

с.

3. Коэффициент усиления усилителя кур в разомкнутой системе

.

4. Напряжение управления ТП, соответствующее UТП=220 В

В.

5. Коэффициент усиления ТП

.

6. Коэффициент усиления усилителя куз в замкнутой системе регулирования найдем из соотношения

, откуда

.

7. Коэффициент усиления разомкнутой системы

.

8. Эквивалентная электромеханическая постоянная времени Тм.экв в замкнутой по скорости системе

с.

9. В разомкнутой системе регулирования

, т.к. .

Это означает, что переходный процесс будет монотонным, носить апериодический характер.

В замкнутой по скорости системе регулирования

; .

Это означает, что переходный процесс носит колебательный характер с затуханием.

studfiles.net

Переходные процессы в электроприводах — МегаЛекции

Общие сведения

Переходным процессом электропривода называют режим работы при переходе от одного установившегося состояния привода к другому, когда изменяются частота вращения, момент, и ток. Причинами возникновения переходных процессов в электроприводах являются либо изменение нагрузки, связанное с производственным процессом, либо внешнее воздействие на электропривод при управлении им, т. е. пуск, торможение, изменение направления вращения и т.п. Без переходных процессов не совершается работа ни одного электропривода. Даже в простейших нерегулируемых приводах требуется осуществлять пуск, остановку, реверсирование, которые являются наиболее характерными переходными процессами. Пуск и торможение могут быть основными рабочими состояниями, например в электроприводе строгального станка, насоса безбашенной

водокачки и т.п. Переходные процессы в электроприводах могут возникнуть также в результате аварий или нарушения нормальных условий электроснабжения (например, изменение напряжения или частоты сети, несимметрия напряжения и т.п.). Изучение переходных процессов электропривода имеет большое практическое значение. Правильный выбор мощности электродвигателей, правильный подбор аппаратов и расчет схем управления, уменьшение расхода энергии при пуске и торможении основаны на знании переходных режимов электроприводов. Лишь для ограниченного числа исполнительных механизмов можно проектировать электроприводы без учета характера протекания переходных процессов. К ним относятся некоторые редко пускаемые и длительно работающие механизмы с простейшими пусковыми устройствами. Для большинства же рабочих машин характер протекания переходных процессов должен учитываться, так как он оказывает существенное влияние на работу привода. Для увеличения производительности механизма необходимо не только выбрать оптимальное значение номинальной частоты вращения, но и стремиться к сокращению длительности переходных режимов привода. Изучение переходных процессов и влияния на них различных электрических и механических параметров, например напряжения, сопротивления, индуктивности, махового момента и т. п., необходимо также для правильного выбора способов управления и расчета схем управления [16]. Значение расхода энергии в периоды пуска и торможения имеет особенно существенное значение для часто пускаемых приводов. Поэтому при расчете переходных режимов следует выбирать экономически целесообразные параметры привода и пытаться уменьшить расход энергии при пусковых и тормозных процессах. Переходные процессы в электроприводе характеризуются переходными механическими, электромагнитными и тепловыми процессами, действующими одновременно и взаимно связанными между собой. При быстро протекающих процессах изменение теплового состояния электропривода в большинстве случаев не оказывает существенного влияния на другие виды переходных процессов. Поэтому в дальнейшем при изучении переходных процессов в электроприводах изменение теплового состояния двигателя не учитывают. Внешней причиной, или возмущающим воздействием, вызывающим переходный процесс в электроприводе, могут быть резкие изменения питающего напряжения, механической нагрузки на валу, сопротивления в цепях двигателя. Электрическая реакция привода на возмущающее воздействие, быстрота и характер переходного процесса зависят от инерционности энергетического машинного устройства. Запас кинетической энергии в механических звеньях устройства и электромагнитной энергии в элементах его электрических целей не может изменяться мгновенно, поэтому переходные процессы требуют определенного времени, Когда изменение кинетической энергии в одних элементах вызывает изменение электромагнитной энергии в других, может наступить периодическое преобразование одного вида энергии в другой и характер переходного процесса будет колебательный. Переходные процессы в электроприводах в общем случае, если учитывать все инерционности, представляют сложное явление. Электромагнитные переходные процессы учитывают при расчете приводов с двигателями постоянного тока большой мощности. В электроприводах с асинхронными двигателями электромагнитные переходные процессы, связанные с электромагнитной инерционностью, быстротечны и в практических расчетах их влиянием можно пренебречь. В зависимости от того, какой вид инерции учитывают, переходные процессы электропривода условно делят на механические, т.е. такие, при рассмотрении которых принимают во внимание влияние только механической инерции, и электромеханические, где учитывают влияние не только механической, но и электромагнитной инерции. 6. 2. Механические переходные процессы Расчеты механических переходных процессов выполняют на

основе уравнения движения электропривода:

(6.1)Чтобы определить продолжительность переходного процесса,

разделим переменные (6.2)

Проинтегрировав обе части равенства (6.2), получим, что

(6.3)где , - начальное и конечное значения угловой скорости. В приближенных расчетах динамический момент (М - ) и момент инерции считают постоянными величинами, тогда (6.4)При разгоне из неподвижного состояния, когда , = продолжительность разгона ( пуска)

(6.5)Если осуществляется полная остановка от номинальной частоты вращения, то продолжительность торможения (6.6)При искусственном торможении

, (6.7)где - дополнительный тормозной момент. В тех случаях, когда из-за сложного характера изменения вращающего или статического момента динамический момент нельзя считать постоянным, пользуются графоаналитическим методом определения продолжительности пуска [14]. Построив механические характеристики двигателя 1 (рис.6.1) и рабочей машины 2,строят кривую изменения динамического момента 3.

Рис.6.1. Построение графика изменения частоты вращения электро

привода при пуске.

Кривую динамического момента заменяют ломаной ступенчатой линией 4. В пределах каждой ступени динамический момент принимают постоянным, равным среднему значению его на этом участке.Для каждого участка время разгона (6.8)где - средний динамический момент на участке. Определив продолжительность разгона на участках, сложением можно найти полную продолжительность пуска и построить график изменения частоты вращения электропривода при пуске 5. Для двигателей, имеющих линейную зависимость момента от частоты вращения в течение переходного процесса и постоянный момент сопротивления, формулы для расчетов можно получить из следующей системы уравнений:

Подставляя в уравнение (6.9) значения из формул (6.10), (6.11), (6.12), получим (6.13)Разделив на М/s все члены последнего уравнения, будем иметь (6.14)Величину J / выражаемую в секундах, называют электромеханической постоянной времени переходных процессов. Обозначив постоянную времени ,уравнение (6.14) запишем в виде: (6.15)где - скольжение двигателя, соответствующее моменту

сопротивления . Поскольку моменты прямо пропорциональны скольжению, последнее уравнение можно записать в виде:

(6.16)отсюда

(6.17)Проинтегрировав обе части последнего равенства в пределах изменения момента от до , получим уравнение для определения продолжительности переходного процесса:

(6.18)Переходный процесс считают закончившимся, если конечное скольжение или момент отличается от установившегося значения на 2. . . 5%.

Из расчетов по формуле (6.18) следует, что переходный процесс при таком условии заканчивается за время, равное (3...4) .

6.3. Переходные процессы при резкопеременной нагрузке Нагрузка некоторых машин, например дробилок, прессов, молотилок, представляет собой чередующиеся периоды кратковременного резкого повышения и снижения нагрузки. Эти машины конструируют таким образом, чтобы большие, в течение долей секунды действующие сопротивления преодолевались в основном инерционными силами. При этом нагрузочная диаграмма двигателя существенно отличается от нагрузочной диаграммы рабочей машины (рис.6.2). При большой нагрузке момент двигателя меньше статического, а при малой больше. Среднее значение момента двигателя равно среднему значению статического момента. Выравнивание момента двигателя тем больше, чем больше момент инерции энергетического машинного устройства, поэтому при наличии резкопеременной, которую также называют ударной, нагрузке, привод снабжают маховиком или делают массивными движущие рабочие органы.

Рис. 6.2. Изменение момента электродвигателя при резкопеременной нагрузке рабочей машины: 1- нагрузочная диаграмма двигателя; 2 – нагрузочная диаграмма рабочей машины.Необходимый приведенный момент инерции можно определить, вычислив предварительно электромеханическую постоянную времени переходных процессов

(6.19)где - продолжительность действия большой нагрузки . В то же время, (6.20)Из уравнений (6.19), ( 6.20)

(6.21)Если собственный приведенный момент инерции энергетического машинного устройства оказывается меньше вычисленного, то устанавливают маховик с моментом инерции , принимая = J - .В приводах машин с резкопеременной нагрузкой применяют двигатели, у которых большое скольжение , так как это позволяет

уменьшить . Поскольку , ,то уравнение для определения приведенного момента инерции можно записать в таком виде:

(6.22)Значения и берут из графика нагрузки (рис. 6.2). Значение момента электродвигателя к концу действия большой нагрузки принимают равной 0,75

Уравнение для вычисления момента двигателя при ударной нагрузке можно получить из выражения (6.20), определяя из него . Алгебраическими преобразованиями и потенцированием логарифмической функции получают выражение:

(6.23)Момент электродвигателя изменяется по экспоненциальным кривым, как показано на рис. 6.2. Для определения момента двигателя на втором участке в формулу (6.23) подставляют соответствующие значения и , а именно

, = .

 

 

megalektsii.ru

8.2. Переходные процессы, определяемые механической инерционностью электропривода

Переходные процессы в электроприводе, когда изменяются ток, момент и скорость двигателя, представляют собой сложное явление – одновременное протекание электромагнитных и механических переходных процессов. Характер переходного процесса зависит от числа инерционностей, участвующих в данном процессе, и соотношения между характеризующими их постоянными времени.

Переходные процессы в зависимости от характера объекта могут описываться линейными или нелинейными дифференциальными уравнениями. Если нелинейности несущественны, можно прибегнуть к линеаризации уравнений.

В случае линейных систем анализ переходных процессов (расчет переходных характеристик) может производиться аналитическими методами. В случае нелинейных систем целесообразно пользоваться численными методами решения уравнений на ЭВМ или методами компьютерного моделирования.

Если постоянные времени по величине отличаются на два и более порядка, то можно малыми постоянными времени пренебрегать.

Проведем анализ электромеханической системы, состоящей из двигателя с линейной механической характеристикой, и жесткого механического звена.

Движение такой электромеханической системы определяется уравнением движения электропривода (см. раздел 2.3)

, (8.8)

где: JΣ и Мс – суммарный момент инерции и момент сопротивления движению, приведенные к валу двигателя.

Линейная механическая характеристика описывается уравнением

(8.9)

здесь ω0 – скорость идеального холостого хода.

Совместное решение (8.8) и (8.9) позволяет получить уравнение, описывающее переходные процессы двигателя, определяемые механической инерционностью электропривода

. (8.10)

Величина представляет собой падение скорости от нагрузки – статическую ошибку(см. раздел 4.2), а величина- установившееся значение скоростипосле окончания переходного процесса, когдаМ станет равным Мс (рис.8.3,а).

Тогда, обозначив

, (8.11)

получим выражение для переходной характеристики электропривода.

. (8.12)

Переходные процессы, определяемые одной механической инерционностью, суммарным приведенным к валу двигателя моментом инерции JΣ, описываются дифференциальным уравнением первого порядка. Решением этого уравнения является переходная характеристика, имеющая вид экспоненты с постоянной времени Тм (рис.8.3,б).

(8.13)

при

. (8.14)

Пример 8.1. Построить характеристики переходного процесса при пуске двигателя постоянного тока независимого возбуждения вхолостую с дальнейшим приложением номинального момента нагрузки. Пуск производится подачей номинального напряжения на якорь двигателя; обмотка возбуждения была включена заранее. Для ограничения пускового тока в цепь якоря двигателя введено добавочное сопротивление, ограничивающее максимальное значение тока при пуске . По окончании пуска добавочное сопротивление должно быть закорочено.

Технические данные двигателя: мощность Рн=6,5 кВт, номинальная скорость вращения ωн=104,5 1/с; номинальное напряжение Uя=220 В; номинальный ток якоря Iян=33,5 А; сопротивление цепи якоря Rя=0,77 Ом; индуктивность якоря Lя=0,01 Гн; момент инерции привода JΣ=1,0 кг.м2.

Решение.

  1. Номинальный момент двигателя

Нм.

  1. Машинная постоянная

Нм/А=1,86В.с.

  1. Скорость холостого хода при В.

1/с.

  1. Добавочное сопротивление, вводимое в цепь якоря

Ом.

  1. Максимальный момент при пуске

Мк=2,5Мн=2,5·62,2=155,5 Нм.

  1. Жесткость естественной механической характеристики

кг.м2/с.

  1. Жесткость пусковой механической характеристики

кг.м2/с.

  1. Электромеханическая постоянная времени при работе на естественной характеристике

с.

  1. Электромеханическая постоянная времени при работе на пусковой характеристике

с.

  1. Электромагнитная постоянная времени при работе на естественной характеристике

с.

Поскольку Тя<<Тм, то ею можно пренебречь.

  1. Построим характеристику переходного процесса при пуске вхолостую по формуле (8.14)

.

  1. По окончании переходного процесса пусковое сопротивление будет закорочено, после чего к валу двигателя будет приложен момент Мс=Мн. Построить переходный процесс изменения скорости, связанный с приложением нагрузки.

  2. Установившееся значение скорости после приложения нагрузки

1/с.

  1. Построим характеристику переходного процесса при приложении нагрузки по формуле (8.13)

.

Характеристики переходных процессов показаны на рис.8.4.

t,с

studfiles.net

5.5. Переходные процессы в синхронном электроприводе

Переходные процессы в синхронном электроприводе отличаются сложностью и большим многообразием, что определяется наличием не скольких магнитосвязанных обмоток, несимметрией магнитной системы, регулированием во многих режимах тока возбуждения.

В общем случае переходные процессы в синхронном электроприводе являются электромеханическими и описываются следующей системой уравнений:

(5.13)

(5.14)

(5.15)

(5.16)

(5.17)

где – напряжения, токи и сопротивление фазных обмоток:– потокосцепления этих обмоток, определяемые индуктивностью и взаимной индуктивностью обмоток и токами, по ним протекающими.

Система уравнений (5.13) описывает электромагнитные процессы в цепях статора.

Уравнение (5.14) описывает переходный процесс в обмотке возбуждения СД. Если на роторе имеются другие обмотки, например успокоительные, то добавляются уравнения этих обмоток. Уравнение (5.15) дает общее выражение для электромагнитного момента СД, который в соответствии с теорией электрических машин определяется частной производной по геометрическому углу г=/рот общего запаса электромагнитной энергииWэм. Электромагнитная энергия определяется полусуммой произведений потокосцеплений обмоток на их токи и находится с помощью (5.16). Для неявнополюсного СД выражение (5.15) в конечном виде для установившегося режима имеет вид (5.7). Уравнение (5.17) описывает механическое движение ротора СД. В него помимо электромагнитного (синхронизирующего) момента СД входят асинхронный моментМас, создаваемый пусковой обмоткой, и момент нагрузкиМс.

Система уравнений (5.13) – (5.17) позволяет анализировать все возможные виды переходных процессов, возникающих в синхронном электроприводе: пуск СД и его синхронизацию, изменение нагрузки на его валу и регулирование тока возбуждения. Обычно для упрощения анализа переходных режимов уравнения (5.13)–(5.17) преобразуются к более простым, записанным относительно новых переменных и не содержащим при них периодических коэффициентов. Наиболее распространена форма записи этих преобразованных выражений в виде уравнений Парка-Горева. Несмотря на упрощение получаемых в результате подобных преобразований уравнений, для их решения необходимо использование аналоговых или цифровых ЭВМ.

Аналитическими методами могут быть проанализированы лишь простейшие переходные процессы при принятии ряда допущений. В качестве примера рассмотрим переходный процесс в синхронном приводе, связанный с небольшими изменениями скорости и внутреннего неявнополюсного СД без учета электромагнитных переходных процессов.

Переходный процесс в этом случае относится к классу механически к и описывается уравнением (5.17). При малых изменениях скорости и угла входящие в него моменты синхронизирующей Ми асинхронныйMacмогут быть представлены в следующем упрощенном виде:

(5.18)

(5.19)

где– жесткость механической характеристики СД, обусловленной пусковой обмоткой.

В результате уравнение (5.17) ротора СД при малых изменениях координат его движения принимает вид

(5.20)

Характеристическое уравнение, соответствующее (5.20), и его корни запишутся в виде

(5.21)

(5.22)

где – частота свободных колебаний СД;– механическая постоянная времени СД, определяемая асинхронной пусковой обмоткой.

Из (5.22) следует, что при (1/2) корни характеристического уравнения вещественные и отрицательные и переходный процесс имеет апериодический характер. При обратном соотношении этих параметров, т. е. при (1/2)характеристическое уравнение (5.21) имеет комплексные корни, в соответствии с чем переходные процессы имеют колебательный характер.

Частота этих затухающих колебаний определяется выражением

(5.23)

а степень успокоения колебаний характеризуется величиной =1/Тм,ас. Чем меньшеТм,ас, т. е. чем больше жесткостьпусковой характеристики, тем быстрее затухают колебания. При=0 затухание отсутствует и СД совершает свободные колебания с частотойсв.

Общее решение уравнения (5.20) имеет вид

(5.24)

где постоянная м,и сдвиг фазыопределяется в зависимости от начальных условий для конкретного переходного процесса.

На рис. 5.11 в качестве примера показаны графики переходного процесса при вхождении СД в синхронизм, которые могут быть получены с помощью (5.24).

studfiles.net

4.10. Переходные процессы электропривода с асинхронным короткозамкнутык двигателем

Проведенный анализ переходных процессов электропри­вода с линейной механической характеристикой справедлив и для электропривода с асинхронным короткозамкнутым двигателем, если в переходном процессе абсолютное сколь­жение 5д < 5„ и двигатель работает в области рабочего участка механической характеристики. Такие условия имеют место при питании двигателя от управляемого преобразователя ча­стоты. Если двигатель питается от сети, условие 5д < ^к в^1' полняется только при переходных процессах, вызванных из­менением .нагрузкиМ^.В переходных процессах пуска, ре­верса и торможения скольжение меняется в широких пределах и линеаризованной структурной схемой электропривода поль­зоваться нельзя.

Большинство простых и дешевых асинхронных электропри­водов с короткозамкнутыми двигателями, имеющих самое широкое распространение, пускается путем включения на сеть, и нелинейность механической характеристики этих двигателей проявляется полностью, так же как и в режимах торможе­ния противовключением или динамического торможения. При пуске и реверсе двигателя поток машин изменяется в ши­роких пределах и на характер переходных процессов ока­зывает существенное влияние электромагнитная инерция дви­гателя. Влияние нелинейности механической характеристики и электромагнитной инерции и определяет необходимость особого рассмотрения переходных процессов короткозамкну-тою двигателя'.

С учетом электромагнитной инерции движение асинхрон­ного электропривода в переходном процессе пуска путем включения на сеть можно описать, воспользовавшись урав­нениями механической характеристики в комплексной форме в осях «, ν(2.29) и уравнением движения механической части в виде (1.42):

Аналитическое решение этой нелинейний системы уравне­ний в общем случае, как уже отмечалось, представляет труд­ности, поэтому анализ электромеханических переходных про­цессов с учетом электромагнитной инерции следует вести с помощью ЭВМ. Однако оценить влияние электромагнитной инерции в общем виде удается при анализе процесса вклю­чения двигателя на сеть при неизменной скорости ротора: . Применительно к процессу пуска рассмотрим элек­тромагнитный переходный процесс, возникающий на началь­ном этапе, когда скорость двигателя еще не успела сущест­венно измениться и можно приближенно принять . Анализировать такой процесс удобнее всего в осях , , принимая . Так как скорость неизменна, изменения токов и определяются первыми двумя уравнениями системы (4.87), которые при этих условиях можно записать в виде

(4.88)

Переходя к изображениям переменных по Карсону при нулевых начальных условиях, а также учитывая, что сину­соидальное напряжение сети, представленное вектором , имеет изображение , полу­чаем

(4.89)

Решив (4.89) относительно векторов тока и , получим их изображения:

; (4.90)

. (4.91)

Характер изменения свободных составляющих и их зату­хание определяются корнями p1 и р2 характеристического уравнения (корень знаменателя определяет устано­вившийся режим, так как относится к изображению напря­жения):

. (4.92)

Если (4.92) представить в виде

, (4.93)

то можно установить, что в рассматриваемом случае, когда , система имеет отрица-тельные различные действитель­ные корни. Для оценки корней упрощаем (4.93), учитывая, что практически и близки друг другу примем и :

. (4.94)

Выражаем в (4.94) L1, L2 и L12 через индуктив­ные сопротивления асинхронного двигателя , , и, учитывая, что >> и >>, получаем

; (4.95)

, (4.96)

где .

Сравнивая (4.95) и (4.96), можно заключить, что коэф­фициент затухания значительно меньше коэффициента затухания — их отношение можно оценить значением .

Находим оригиналы токов, обозначая и , имея в виду их точные значения, определяемые из (4.92) и (4.93):

(4.97)

(4.98)

Таким образом, вектор каждого тока содержит кроме ус­тановившейся составляющей, изменяющейся с частотой две переходные составляющие, имеющие апериодический ха­рактер и затухающие с коэффициентами затухания и . Для вычисления момента двигателя по третьему уравнению системы (4.87) необходимо определить комплексно-сопряжен­ный вектор тока ротора:

(4.99)

Подставив (4.97) и (4.99) в указанное уравнение, можно определить составляющие электромагнитного момента, обус­ловленные взаимодействием составляющих токов. В качестве примера определим установившееся значение пускового мо­мента МП,УСТ, пропорциональное мнимой части произведения первых членов (4.97) и (4.99):

. (4.100)

С учетом того, что амплитуда напряжения двухфазной мо­дели связана с амплитудой трехфазного напряжения согласую­щим коэффициентом )

,

выразив в (4.100) индуктивности через реактансы, получим

. (4.101)

Если в (4.101) подставить выражения и из (4.92) и (4.93) и выполнить некоторые преобразования с учетом ма­лости , в сравнении с , можно получить значение пускового момента:

. (4.102)

Так как процедура получения составляющих момента из этого примера ясна, опустим промежуточные выкладки и приведем полное выражение пускового момента в виде

(4.103)

Нетрудно видеть, что из девяти возможных составляющих момента, определяемых сочетаниями произведений составля­ющих токов (4.97) и (4.99), в (4.103) присутствуют семь составляющих, если учесть, что апериодическая составляющая представляет собой сумму моментов, определяемых произ­ведениями апериодических составляющих токов с разными коэффициентами затухания. Можно убедиться, что произве­дение составляющих (4.97) и (4.99) с одинаковыми коэффи­циентами затухания не содержит мнимой части и момента не создает. Периодические составляющие (4.103) обусловлены взаимодействием затухающих апериодических составляющих с принужденными токами, поэтому имеют угловую частоту колебаний .

Как было показано, <<, поэтому характер изменения момента определяется главным образом переменными сос­тавляющими момента, затухающими с коэффициентом . Логарифмический декремент для этих составляющих можно оценить с помощью (4.95):

,

так как .

Известно, что меньше на порядок, a , поэтому логарифмический декремент для колебательной составляющей равен десятым долям единицы. Это значит, что за время затухания совершаются десятки колебаний периодической составляющей, которая суммируется с устано­вившимся значением и порождает пики пускового момента, превышающие статический пусковой момент в несколько раз.

Таким образом, электромагнитная инерция асинхронного двигателя, с одной стороны, ограничивает темп нарастания момента, так как исключает возможность его нарастания до скачком, а с другой — существенно ухудшает характер процесса пуска, вызывая большие и многократно повторя­ющиеся пики нагрузки, ускоряющие износ двигателя и ме­ханического оборудования.

Анализ зависимости коэффициентов затухания от скорости ротора показывает, что коэффициент затухания при с возрастанием скорости вначале увеличивается незначительно, а затем все быстрее до значения, равного примерно половине значенияпри. Коэффициентпри этом уменьшается примерно в 2 раза, и зависимости,имеют примерно вид, показанный на рис. 4.36. Поэтому в процессе пуска в связи с возрастанием скорости зату­хание колебаний момента, возникших в первый момент пуска в соответствии с (4.103), увеличивается вначале медленно, а привесьма быстро. Следовательно, число колебаний момента за время пуска тем больше, чем меньше ускорение электропривода, т. е. увеличивается при возрастании момента инерции механизма и статической нагрузки.

К моменту перехода на устойчивый участок статической характеристики () колебания, возникшие при включении двигателя, как правило, затухают. В этом случае дальнейший процесс увеличения скорости двигателя до протекает в соответствии с линеаризованной механической характеристи­кой двигателя, а характер переходного процесса определяется отношением постоянных времениТМ и ТЭ, как это было уже достаточно подробно рассмотрено.

Переходный процесс пуска асинхронного двигателя прииMС = 0 представлен кривыми на рис. 4.37,а. Эти кривые иллюстрируют отмеченные особенности влияния электромагнитных переходных процессов. Производная мо­мента , но имеет весьма большие значения, так как время нарастания пускового момента до максимума меньше периода переменного тока. Возникновение сво­бодных составляющих тока приводит к появлению пиков момента, значительно превышающих значения по статической характеристике. В этом можно убедиться, сравнив приведенные на рис. 4.37,б статическую 1 и динамическую 2 механические характеристики для этого процесса. Еще более значительные пики момента имеют место при ре­версе двигателя с незатухшим полем.

Рассмотренные особенности пере­ходных процессов асинхронного элек­тропривода с короткозамкнутым дви­гателем относятся к числу его суще­ственных недостатков и обычно сни­жают надежность его работы по срав­нению с той надежностью, которую можно было бы ожидать при его конструктивной простоте. Поэтому в последние годы уделялось много внимания проблеме борьбы с пере­ходными составляющими тока и

момента. Установлено, что существенное снижение этих со­ставляющих достигается при ограничении темпа нарастания амплитуды напряжения,

приложенного к двигателю при пуске. Ограничение темпа нарастания напряжения может быть достигнуто с помощью реакторов насыщения,

Рис. 4.36. Зависимости

тиристорных регуляторов приложенного к двигателю при пуске. Ограничение темпа нарастания напряжения может быть достигнуто с помощью реакторов насыщения, тиристорных регуляторов напряжения и т. п. Кроме того, влияние электромагнитной инерции оказывается минимальным при пуске электропривода путем плавного повышения частоты при условии ограничения абсолютного скольжения значениями, соответствующими рабочему участку механических характеристик при . При этом механические характеристики линеаризуются в широком диапазоне изменения скорости и переходные процессы имеют характер, рассмотренный в параграфе 49.

На практике для оценок длительности переходных про­цессов пуска или реверса иногда достаточно использовать статическую характеристику двигателя и уравнение движения (1.42). Такие оценки, в частности, бывают полезны при моде­лировании системы (4.87) на АВМ для контроля правильности результатов моделирования. Задача решается аналитически при выражении статической характеристики уточненной форму­лой (3.79) [4]. Однако обычно для указанной цели предпоч­тительны приближенные графоаналитические методы, в связи с тем что механическая характеристика асинхронных короткозамкнутых двигателей всегда существенно отличается от характеристики, построенной по формуле (3.79), из-за эффекта вытеснения тока, используемого для повышения пускового момента.

Простейшим путем является применение метода конечных приращений. На участке изменения скорости при достаточной малости, момент двигателяи не линейно зависящий от скорости момент нагрузки могут быть приняты равными

Рис. 4.37. Зависимости (а) и механические характе­ристики (6) при пуске двигателя с

короткозамкнутым ротором

средним значениям , и , на этих участках (рис. 4.38, а). Тогда в соответствии с уравнением движения (1.42) время за которое скорость изменяется на , определяется по формуле

(4.104)

Вычисляя для каждого из показанных на рис. 4.38, а участков, начиная с первого, и суммируя при переходе от интервала к интервалу , и можно построить кри­вую , как это выполнено на рис. 4.38, б. Полное время пуска . При известной зависимости зависимость М(t) определяется с помощью статической механической ха­рактеристики.

Нетрудно видеть, что точность этого метода возрастает при уменьшении .

Для ориентировочных расчетов времени пуска во многих случаях достаточно принять и найти среднее значе­ние пускового момента:

.

Тогда время пуска при вычисляется без про­межуточных расчетов:

. (4.105)

Аналогично можно вычислить время торможения противовключением, приняв :

. (4.106)

Рис. 4.38. К расчету переходного процесса пуска асинхронного двигателя

studfiles.net

Глава 5. Механические переходные процессы электропривода

5.1. Понятия о переходных процессах в электроприводе

Переходные процессы в электроприводе возникают при переходе из одного установившегося состояния к другому, когда изменяются скорость, момент, ток двигателя. Внешней причиной возникновения этих процессов являются управляющие и возмущающие воздействия: изменения питающего напряжения, его частоты, нагрузки на валу, момента инерции, магнитного потока, сопротивлений в целях двигателей и т. д.

Реакция привода на возмущающее или управляющее воздействия составляет суть переходных процессов. Внутренней причиной, обуславливающей переходные процессы, являются инерционности электропривода механическая и электромагнитная. Изменение запаса кинетической энергии и электромагнитной энергиив элементах его электрических цепей происходит во времени, что объясняет возникновение переходимых процессов даже при скачкообразном изменении управляющих и возмущающих воздействий.

В качестве простейших примеров рассмотрим ряд переходных процессов в механической части электропривода, представленной жестким механическим звеном (см. рис. 2.2,в).

5.2. Механические переходные процессы при ,

В соответствии с уравнением движения электропривода

в механической части электропривода действуют два момента: электромагнитный момент двигателя и момент статистических сопротивлений, приведенный к валу двигателя. Результатом их взаимодействия является динамический момент

.

Для определенности математического описания движения электропривода одно из двух возможных направлений вращения двигателя принимается за положительное. Тогда, если на рассматриваемом интервале времени направления момента и скорости двигателя совпадают, т. е. момент и скорость имеют одинаковые знаки, то работа совершается за счет двигателя (двигательный режим). В противном случае, когда знаки момента и скорости различны, то двигатель потребляет механическую энергию с вала (тормозной режим). Таким образом, в уравнении движения электропривода перед может стоять знак «+» или «–».

Момент статистических сопротивлений, как было отмечено в 1.1, имеют разную природу: реактивные моменты всегда противодействуют движению, активные моменты могут препятствовать или способствовать движению, т. е. перед может стоять знак «–» или «+». Тогда уравнение движения электропривода одномассовой системы с учетом знаков моментов может быть записано в виде

. (5.1)

Знак и величина динамического момента являются результатом взаимодействий и. В связи с чем различают следующие режимы работы электропривода

1) , т. е., что соответствует разгону двигателя прии торможению двигателя при;

2) , т. е. , что соответствует торможению при >0 и разгону при<0;

3) , т. е. , что соответствует установившемуся режиму при .

На рис. 5.1. приводятся ,,,на различных этапах движения механической части электропривода при реактивном(см. рис. 5.1, а) и активном(см. рис. 5.1, б),.

Рис. 5.1, а. Схема движения, идеализированные механические характеристикии кривые,при реактивном моменте статистического сопротивления

Рис. 5.1, б. Схема движения, идеализированные механические характеристики и кривые,при активном моменте статистического сопротивления

Как видно из приведенных графиков, на всех этапах переходных процессов ,тогда как динамические моменты при пуске и торможении различны.

Самостоятельно предлагается проанализировать движение механической части, когда на всех этапах движения (кроме установившегося, где ).

studfiles.net

Переходные режимы электроприводов Общая характеристика переходных процессов электроприводов, их классификация и методы расчета

Переходным процессом или переходным режимом электропривода называется режим его работы при переходе от одного установившегося состояния к другому, когда изменяется скорость, ток, момент. Причинами возникновения переходных режимов в электроприводах является либо изменение нагрузки, связанное с производственным процессом, либо воздействие на электропривод при управлении им, т.е. пуск, изменение скорости, торможение, реверс и т.п. Переходные режимы могут возникнуть также в результате аварии или других случайных причин, например, при изменении величины напряжения или частоты сети, несимметрии напряжения по фазам, изменении порядка следования фаз, полном исчезновении напряжения, обрыве проводов и т.п. У некоторых механизмов, таких как кривошипно-шатунные прессы, ножницы, подъемно-качающиеся столы некоторых прокатных станов установившихся режимов вообще нет, а их рабочие режимы представляют собой периодические переходные процессы.

Переходные режимы играют огромную роль в работе электропривода и механизма и часто их характер предопределяет производительность механизма и качество выпускаемой продукции. Поэтому изучение этих режимов имеет большое практическое значение. Анализ этих режимов дает возможность детально выявить поведение электропривода, произвести правильный его выбор и расчет мощности электродвигателя, уменьшить расход энергии при пуске и торможении и т.д. Анализ переходных режимов позволяет также выявить предельно допустимое с т.з.нагрева число включений в час двигателя электропривода, работающего большую часть времени в переходных режимах.

Лишь ограниченное число механизмов допускает возможность проектирования их электропривода без учета характера протекания переходных процессов. К ним относятся некоторые редко пускаемые и длительно работающие механизмы с простейшими пусковыми устройствами, например, вентиляторы, насосы, а также механизмы, в которых производственный процесс настолько груб, что к их электроприводу вообще не предъявляется каких-либо особых требований, кроме обеспечения заданной мощности (бетономешалки, камнедробилки и т.п.).

Характер переходного режима электропривода зависит от свойств рабочей машины, типа электродвигателя, передачи, режима работы двигателя (пуск, торможение, сброс или наброс нагрузки и т.п.). Теоретическое рассмотрение переходных процессов с учетом всех влияющих факторов часто затруднителен, ибо не всегда можно аналитически выразить законы изменения отдельных параметров или же поведение электропривода в переходных режимах описывается системой уравнений высоких порядков. К счастью, далеко не во всех случаях требуется детальный учет всех факторов. Второстепенные факторы, которые при решении каждой конкретной задачи не могут оказать заметного влияния на поведение электропривода, могут не приниматься во внимание.

На протекание переходных процессов значительное влияние оказывает механическая, электромагнитная и тепловая инерция. Механическая инерция, характеризуемая электромеханической постоянной Тм , зависит как от инерционных масс и характера Мс , так и от электромеханических свойств двигателя. Электромагнитная инерция характеризуется электромагнитной постоянной Тэ , зависящей от L и R электрической цепи.Тепловая инерция характеризуется постоянной времени нагрева Тн, зависит от теплоемкости машины и ее теплоотдачи. Поскольку тепловые процессы протекают значительно медленнее электромагнитных и механических, их при анализе переходных процессов электропривода не принимают во внимание.

Следует иметь в виду, что если механическая инерция практически всегда ощутима и сказывается на переходных процессах, то электромагнитная инерция может быть и несущественной и практически не влиять на характер протекания процессов. В связи с этим, когда не требуется очень большой точности, ограничиваются только механической инерции. Переходные процессы в этом случае называются механическими. Если учитывается только электромагнитная инерция ( например в цепях возбуждения) , переходные процессы называются электромагнитными. Переходные процессы, в которых учитывается как механическая, так и электромагнитная инерция, называются электромеханическими.

Переход из одного установившегося режима к другому может совершаться по различным траекториям. При управлении электроприводом нужно стремиться выбирать такие, которые обеспечивают максимальное быстродействие, минимум потерь энергии и динамических нагрузок, максимум полезной работы и оптимальные значения других показателей.

Наиболее часто требуется обеспечить изменение скорости электропривода за минимальное время при ограничении момента двигателя. Такие переходные процессы называются оптимальными по быстродействию при ограничении момента. Этому условию при Мс=const соответствует равномерно ускоренный характер изменения скорости при М=Мдоп=cconst (см. кривые 1 и 2 на рис.)

Если Мс=f(, то скоростьпри реверсе в процессе торможения и пуска должна изменяться с различными ускорениями в случае реактивного Мс , как показано на рисунке. Для некоторых производственных механизмов, например, пассажирских лифтов, переходные процессы электропривода должны протекать при строго ограниченном ускорении. Условием минимальной длительности переходного процесса является поддержание постоянства ускорения при различных нагрузках. Такие переходные процессы называются оптимальными по быстродействию при ограничении ускорения.

В этом случае зависимость =f(t) должна оставаться неизменной при разных Мс, а момент двигателя при этих разных Мс будет изменяться.

Однако в ряде случаев момент двигателя не реагирует на изменение нагрузки. В этом случае для ограничения при любых Мс допустимый пусковой момент двигателя необходимо выбрать из условия

Ускорение электропривода при возрастании нагрузки будет уменьшаться и при Мс=Мс макс

примет значение Время пуска по мере возрастания нагрузки, очевидно, будет увеличиваться.

Переходные процессы, в которых требуется обеспечить плавность их протекания путем ограничения производной момента или т.н. рывка наряду с ограничением момента или ускорения называются оптимальными при ограничении момента или ускорения и рывка.

Необходимость таких ограничений вызывается различными причинами. Так для двигателей постоянного тока по условиям коммутации необходимо ограничивать , следовательно,

.Для пассажирских лифтов ограничение рывка создает более комфортные условия. Нужно иметь в виду, что ограничение производной при пуске электропривода влечет за собой снижение быстродействия, т.к. , например, время пуска возрастает при уменьшения .

Переходные процессы в реальных электромеханических системах описываются нелинейными дифференциальными уравнениями и расчет этих процессов возможен с помощью ЭВМ. Но первичными и более наглядными все же остаются аналитические и графоаналитические методы анализа переходных процессов. К ним относятся :

1.Метод последовательных интервалов (численный метод интегрирования исходных уравнений).

2.Метод кусочно-линейной аппроксимации нелинейных характеристик.

3.Метод фазовой плоскости.

4.Метод гармонической линеаризации.

5.Метод линеаризации уравнений в окрестностях точки статического равновесия путем разложения в ряд Тейлора.

Первый и третий методы используются для анализа переходных процессов в существенно нелинейных системах. Метод фазовой плоскости применим для анализа процессов в системах не выше второго порядка, а первый метод – в системах до третьего порядка. Наиболее широко применяются второй и пятый методы. Так, второй метод позволяет аналитически исследовать процессы в электроприводах, дифференциальные уравнения которых не содержат произведений переменных, а нелинейные характеристики удовлетворительно линеаризуются двумя – тремя отрезками прямых. При наличии в уравнениях произведений переменных, линеаризация математического описания производится размножением в ряд Тейлора.

При использование кусочно-линейной аппроксимации и разложении в ряд Тейлора анализ переходных процессов ведется путем решения дифференциальных уравнений классическим либо операторным методом. В дальнейшем используем классический метод.

Уравнения электромеханического переходного процесса электропривода с линейной механической характеристикой при Мс=const и =const

В большинстве применяемых в промышленности электроприводов, получающих питание от сети, электромеханические переходные процессы протекают при неизменном напряжении Uя или частоте f1, т.е. при 0=const. Переходные процессы при этих условиях возникают при изменении управляющего воздействия  или f1 скачком (пуск,торможение, реверс, отключение от сети) или изменение нагрузки ( скачок нагрузки). Для ограничения тока при пуске или торможении до допустимых значений в цепь якоря или ротора двигателя вводится добавочное сопротивление. При этом электромагнитная постоянная силовой цепи значительно снижается, а электромеханическая постоянная Тм, наоборот, увеличивается, т.к. , (уменьшается жесткость). Поэтому при работе двигателя на пусковых характеристиках влиянием электромагнитной инерции на течение переходных процессов можно пренебречь, считая Тэ=0.

Необходимость учета Тэ обычно возникает при выходе двигателя для работы на естественной характеристике, когда добавочные сопротивления полностью выведены и влияние электромагнитной инерции может быть существенным.

Получим уравнения переходного процесса для общего случая при Тэ=0 и ненулевых начальных условиях. Электромеханические переходные процессы при жестких механических связях, т.е. , описываются уравнениями

;

Найдя из второго уравнения М и подставив в первое, получим уравнение, разрешенное относительно 

Аналогично можно получить уравнение, разрешенное относительно М

Корни характеристического уравнения этих дифференциальных уравнений при

Общее решение этих уравнений при m<4

Постоянные интегрирования A, B, C, D находятся из начальных условий.

При t=0 нач ; M=Mнач;

нач=c+A ; Mнач=Мс+С

отсюда ; С=Мнач-Мс ;

отсюда

Т.о. законы изменения и М будут такими:

При корни р1=-1 ; р2=-2 и общее решение дифференциальных уравнений относительно  и М имеет вид

Постоянные интегрирования определяются аналогично предыдущему случаю исходя из начальных условий. Законы изменения и М будут такими:

При , что бывает в редких случаях, р1=р2= и общее решение дифференциальных уравнений относительно  и М имеет вид

Коэффициенты А2, В2, С2, D2 находятся из начальных условий.

Полученные общие зависимости в частных случаях существенно упрощаются, если до начала переходного процесса режим работы электропривода был установившимся.

Во всех случаях, когда двигатель работает на реостатных характеристиках, Тэ пренебрежительно мала и можно считать ее равной 0. Если электромеханическая связь в системе электропривода является жесткой, уравнения переходного процесса можно получить из соотношений для случая m>4, положив в них и

Переходный процесс электропривода с линейной механической характеристикой при одно и многоступенчатом пуске в случае Мс=const; 0=const

При одноступенчатом пуске переходный процесс описывается уравнениями

;

если увеличение скорости происходит не от =0, а от какого-то начального установившегося значения, как показано на графиках. Закон изменения ускорения

, где

Уменьшение по мере увеличения скорости объясняется непрерывным уменьшением динамического момента Мдин. Если разгон идет из неподвижного состояния, т.е. когда нач=0 , то

Время разгона на любом участке процесса до какой либо промежуточной скорости кон

Т.к. кон=c , то. Практически процесс считается закончившимся, когда разность между установившимся и текущим значением снижается до 2%, т.е.

или

При нач=0 кон=0,98с . поэтому

Обычно принимается t=(3-4)Tм

Величину Тм можно определить проведя касательную в любой точке кривой (t) или М(t), например, в начале координат, как показано на графиках или используя следующие выражения

Для расчета переходного процесса при многоступенчатом пуске сначала строится пусковая диаграмма по ранее изложенным правилам задавшись пусковым и переключающим моментами. Для любой ступени разгона время, в течение которого момент изменяется от М1 до М2 может быть определено по формуле

Постоянная времени для любой ступени разгона

Законы изменения и М при разгоне на любой ступени определяются согласно ранее приведенным выражениям.

Для примера рассчитаем переходный процесс на первой и второй ступенях. Сначала для первой ступени

1. 3.

2. 4.

Значения н1 и с1 находятся из графика, где изображена пусковая диаграмма при М=Мн и М=Мс . Задаваясь временем t от 0 до t1 , рассчитываются законы изменения и М на первой ступени и строятся кривые =f(t) и M=f(t).

Далее делается расчет процесса на второй ступени

1. 3.

2. 4.

Значения с2 и к1 находятся из пусковой диаграммы. Задавясь временем t от 0 до t2, рассчитываются и строятся кривые =f(t) и M=f(t) для второй ступени и т.д. Время разгона на естественной характеристике до н=с принимается равным tн=(3-4)Tм, где в Тм вместо нх подставляется н.

Переходные процессы электропривода с линейной механической характеристикой при Мс=const, 0=const в тормозных режимах

Рассмотрим сначала реверс, который заключается в торможении противовключением с дальнейшим изменением направления вращения и разгоне в противоположную сторону.

Если реверс осуществляется при активном моменте сопротивления Мс=const, переходный процесс описывается уравнениями, приведенными ранее для двигательного режима, с той разницей, что в выражениях для и М нужно поставить знак минус перед с и перед Мнач

На графике с механическими характеристиками показан переход из двигательного режима в режим противовключения и построены кривые переходного процесса. Двигатель при переводе его в режим противовключения тормозится по линии ВС. Затем, если его не отключить от сети, будет разгоняться в обратном направлении по линии CD, достигает скорости идеального холостого хода (-0) и т.к. момент сопротивления активный, переходит в генераторный режим с отдачей энергии в сеть (линия DE). Равновесие наступит в т.Е, где М=Мс и скорость с .Такой процесс может быть, если в случае подъема тяжелого груза двигатель тормозится противовключением и при =0 не отключается и не затормаживается механическими тормозами.

При реактивном моменте сопротивления процесс разбивается на два этапа. На первом этапе, являющемся тормозным, законы изменения и М описываются теми же уравнениями что и при активном Мc. Время торможения до  , где - с- фиктивная скорость, к которой стремиться двигатель.

На втором этапе происходит разгон в противоположном направлении (после торможения противовключением и остановки). Знак Мс меняется на противоположный. Уравнения, описывающие переходный процесс будут иметь такой же вид, как для пуска двигателя, только нач нужно принять равной 0, Мнач=-Мп и с=-с`,т.е.

;

Здесь Мп- пусковой момент.

Время реверса .При переходе скорости через 0 динамический момент Мдин скачком изменяется от значения Мдин=-(Мп+Мс) до Мдин=-(Мп-Мс) , что вызывает соответствующее изменение ускорения и в кривых =f(t) и M=f(t) появляется излом.

При динамическом торможении законы изменения и М описываются теми же уравнениями, что и для реверса, т.е.

; , гдес- установившаяся

скорость, определяемая точкой пересечения механической характеристики динамического торможения и вертикали Мc =const.

В случае активного Мс точка “B”, соответствующая установившейся скорости с2, относится к случаю, когда этот момент в начале процесса является тормозным, что имеет место, например, при подъеме груза, а т. “c” с установившейся скоростью с1- к случаю, когда этот момент является движущим, например, при спуске груза (рис.а).

В случае торможения при подъеме груза под действием Мс и тормозного момента двигателя привод вначале будет тормозится и остановится, т.к. момент двигателя станет равным 0, но т.к. Мс является активным и будет продолжать действовать в том же направлении, под его действием система будет вращаться в обратную сторону. При этом Мс из момента сопротивления (тормозного) превратится в движущий, а тормозной момент двигателя изменит свой знак и будет продолжать действовать как тормозной. Установившаяся скорость наступит при равенстве момента двигателя и Мс т.е. в т. В. Кривые переходного процесса для этого случая изображены на рис. “б”. Время торможения до 0 , т.е. до остановки

Если активный момент сопротивления в начале торможения был движущим (торможение при спуске груза ), то в начале торможения тормозной момент двигателя (отрезок ED на рис.”а”) больше движущего статического момента и имеет место замедление, сопровождающееся уменьшением тормозного момента двигателя. При скорости с1 M=Mc, замедление прекращается и наступает установившийся режим тормозного спуска груза со скоростью с1.В этом случае затормозить систему до остановки путем динамического торможения нельзя (рис.”в”).

При реактивном моменте сопротивления динамическое торможение происходит так же, как и при подъеме груза. Разница лишь в том, что при =0 действие реактивного Мс прекратится, и т.к. момент двигателя тоже станет равным 0, система остановится. Соответствующие этому случаю механические характеристики и кривые =f(t) и М=f(t) изображены на приведенных рис. Процесс будет протекать так, как если бы скорость стремилась стать равной-с , но прекратится при =0. Поэтому соответствующие отрезки кривых на графике изображены пунктиром.

В заключение следует отметить, что процессы пуска и торможения в электроприводах, получающих питание от сети (=const) отличаются от оптимальных.

Переходные процессы электропривода с линейной механической характеристикой при Мс=f()

В случае линейной М от , т.е. при Мс=к дифференциальное уравнение, определяющее переходный процесс, имеет вид

, где

y- скорость установившегося режима при Мс=Мy ,

y- падение скорости при установившемся режиме .

Учитывая, что y+y=0 и умножая обе части уравнения на , получим

откуда ,где

Решение этого уравнения относительно и М дает законы изменения  , М и I

;

Длительность переходного процесса

Т`м- это время, за которое электропривод разгонится из неподвижного состояния до y при постоянном Мпуск.

При Мс=М0+К1(рис.”a”) и Мс=М0-К1(рис.”б”) переходный процесс описывается этими же уравнениями, что и при Мс=К, но в них

При вентиляторном моменте сопротивления дифференциальное уравнение, отражающее переходный процесс, имеет вид

Хотя это уравнение решить можно, однако конечные результаты мало пригодны для практического использования.Поэтому на практике чаще используются графические и графоаналитические методы. Естественно, что такие методы дают лишь приближенные результаты, однако, при тщательном выполнении их точность достаточна для решения практических задач. Правда, такие методы имеют и такой недостаток: они не дают возможности получить общие выводы. Решение может быть найдено лишь для отдельных частных случаев, когда значения всех параметров электропривода известны. Рассмотрим некоторые из них.

studfiles.net


Смотрите также